Gamma函數偶爾會出現在像是「庫侖波函數的歸一化」和「統計力學中的機率計算」之類的物理問題。不過，一般它不像Legrendre函數和Bessel函數一樣有直接的物理應用和詮釋。它的重要性出自於發展出其他有直接物理應用的函數。

8.1 定義、簡單性質

Gamma函數至少有三種常用且方便的定義。

無窮極限（歐拉）

這個Γ(z)的定義在求Γ(z)的Weierstrass無窮積形式（式(8.16)）時，以及在得出ln Γ(z)的導數時非常有用（8.1節）。在本章中，z可以是實數或虛數。用z+1取代z，我們有