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我的書籤分享

2021-01-02 Sin-iu 發表迴響

我從國中就開始有一種習慣，那就是每當看到很實用、內容很豐富的網站，就立刻加入書籤（很久很久以前還在前用IE的時候，叫做「我的最愛」），並且建立完整的目錄，方便之後快速查找，有時間就多加利用。

不過實際情況是，我根本很少在用這些書籤，理由有八成是因為放在重重的目錄底下太不明顯，久而久之就忘了，剩下兩成原因就是單一書籤含有的資料量過於龐大，要研讀那些東西也太花時間，到頭來，最便捷、最有效率的工具還是Google。

對現代的大學生而言，網路已經是不可或缺的知識管道，我們從網路上學的甚至比從教科書裡學的還多；然而網路提供的知識卻經常在專業性和可信度方面良莠不齊，就算是專業人士編寫的文本，有時候也因缺乏組織而散落在各處。因此我決定還是定期整理我的書籤，加上一些評論、一些額外連結，寫成這篇文章。

本文分享的書籤是以知識性的網站為主，而且與我有興趣的學科（物理、天文、數學、語言）比較相關。之後有機會再放上其他屬性的書籤。

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電動力學

格林恆等式

2021-01-01 Sin-iu 發表迴響

散度定理（divergence theorem）陳述如下：

令 $\mathcal{V}\subseteq\mathbb{R}^3$ 是一塊以曲面 $\mathcal{S}$ 為邊界的體積。若向量場 $\mathbf{A}$ 是連續可微（continuously differentiable），則 $\mathbf{A}$ 會滿足

$\displaystyle \int_\mathcal{V}\boldsymbol\nabla\boldsymbol\cdot\mathbf{A}\text{d}^3x=\oint_\mathcal{S}\mathbf{A}\cdot\mathbf{n}\text{d}a$ …(1)

右式的表面積分中， $\mathbf{n}$ 是面積元素 $\text{d}a$ 的單位法向量，方向是由體積內部指向外面。

而散度定理有一個簡單的應用，那就是格林恆等式（Green’s identity）

令 $\mathbf{A}=\phi\boldsymbol\nabla\psi$ ，其中 $\phi$ 和 $\psi$ 是任意純量場。現在使用兩個向量微積分的結果：

$\displaystyle \boldsymbol\nabla\boldsymbol\cdot(\phi\boldsymbol\nabla \psi)=\phi\nabla^2\psi+\boldsymbol\nabla\psi\boldsymbol\cdot\boldsymbol\nabla\psi$ …(2)

和

$\displaystyle \phi\boldsymbol\nabla\psi\boldsymbol\cdot\mathbf{n}=\phi\frac{\partial\phi}{\partial n}$ …(3)

其中 $\partial/\partial\phi\phi$ 指的是在曲面 $\mathcal{S}$ 處沿著法向微分。

把 (2)、(3) 式代入 (1) 式，結果得到格林第一恆等式（Green’s first identity）：

$\displaystyle \int_\mathcal{V}\left(\phi\nabla^2\psi+\boldsymbol\nabla\phi\boldsymbol\cdot\boldsymbol\nabla\psi\right)\text{d}^3x=\oint_\mathcal{S}\phi\frac{\partial\psi}{\partial n}\text{d}a$ …(4)

如果我們把 (4) 式中的 $\phi$ 與 $\psi$ 對調後再寫一次，得到的式子又與 (4) 式相減，則 $\boldsymbol\nabla\boldsymbol\cdot\boldsymbol\nabla\psi$ 項會抵銷，然後我們就得到了格林第二恆等式（Green’s second identity）：

$\displaystyle \int_\mathcal{V}\left(\phi\nabla^2\psi-\psi\nabla^2\phi\right)\text{d}^3x=\oint_\mathcal{S}\left(\phi\frac{\partial\psi}{\partial n}-\psi\frac{\partial\phi}{\partial n}\right)\text{d}a$ …(5)

客家語

臺灣客家語基本詞彙

2020-09-18 Sin-iu 2 則迴響

本文使用的正寫法為「臺灣客家語書寫推薦用字」，標音方案為「臺灣客家語拼音方案」（說明）。

單詞列出的格式為「華語：客語／四縣腔客拼／海陸腔客拼」。

有些推薦用字可能無法在瀏覽器顯示，例如「𠊎」（亻厓）。

每個單詞均連結到萌典（https://www.moedict.tw/），有時連結到臺灣客家語常用詞辭典（https://hakkadict.moe.edu.tw/）。

2023年3月14日增補。

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