gauge transformation | A blue-sky wanderer

本文主要參考 Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (4th edition), Pearson, ISBN 13: 978-0-321-85656-2 Section 10.1。

程度：中等／大學部二年級電磁學

在得到馬克士威方程組

$\begin{array}{lllll} \text{(i)}&\boldsymbol\nabla\boldsymbol\cdot\mathbf{E}=\dfrac{1}{\epsilon_0}\rho, & & \text{(iii)}&\boldsymbol\nabla\boldsymbol\times \mathbf{E}=-\dfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}, \\[10pt]\text{(ii)}&\boldsymbol\nabla\boldsymbol\cdot\mathbf{B}=0, & &\text{(iv)}&\boldsymbol\nabla\boldsymbol\times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\epsilon_0\dfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\end{array}$ … (1)

之後，我們想要求它的通解。這就是說，給定任一時刻、任一點的電荷組態（包含電荷密度 $\rho(\mathbf{r},t)$ 和電流密度 $\mathbf{J}(\mathbf{r},t)$ ），如何求電場 $\mathbf{E}(\mathbf{r},t)$ 與磁場 $\mathbf{B}(\mathbf{r},t)$ 。

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位勢與場（上）